В некоторых случаях найти точное (аналитическое) решение возникшей математической задачи не удается, так как функция может выражаться сложными математическими формулами (моделями) для которых отсутствуют типовые методы аналитического решения. Поиск решения в данных задачах выполняется с использованием численных методов.

Численные методы сводят решение задачи к выполнению конечного числа арифметических действий над числами и дают результат в виде числового значения. Большинство численных методов основано на замене сложных математических формул (моделей) более простыми объектами. Для решения одной и той же задачи могут применяться различные численные методы решения.

Сами по себе численные методы являются приближенными методами решения задачи, которые позволяют определить решение с некоторым погрешностью, приемлемой для данной задачи. Полная погрешность расчета определяется несколькими составляющими, которые взаимно влияют друг на друга:

- Погрешность модели и исходных данных, которая возникает в следствии описание исследуемого процесса в виде каких-то математических выражений;

- Погрешность метода расчета - величина которого зависит от выбранного численного метода расчета;

- Погрешность округления - величина которого может накапливаться в ходе вычислений.

Используемый численный метод расчета должен обеспечивать высокую точность расчета и устойчивость вычислений. Устойчивость вычислений зависит от величины возникающей погрешности. Задача называется устойчивой, если малые погрешности в исходных данных приводят к малым погрешностям в решении. Отсутствие устойчивости означает, что даже незначительные погрешности в исходных данных приводят к большим погрешностям в решении или даже к неверному результату. Таким образом, для получения решения задачи с необходимой точностью ее постановка должна быть корректной, а используемый численный метод должен обладать устойчивостью (корректностью) и сходимостью.