Действующие значения тока и напряжения

В любой (фиксированный) момент времени (если мы говорим про сеть переменного тока) электрический ток и напряжение в электрической сети характеризуется мгновенным значением. 
На рисунке представлено изменение фазного напряжение сети 330 кВ в течении двух периодов промышленной частоты. Рассмотрим как из мгновенных значений можно получить действующие значения тока и напряжения.
Исходные данные:
1. Задан гармонический сигнал с 12 точками за период.  (см. рисунок) 
2. Данные представлены в ячейках B3 - B14.   

Рассмотрим самый быстрый способ, но не результативный с точки зрения использования данных в дальнейших расчетах.
Действующее значение (Среднеквадратичное значение) — определяется как корень квадратный из среднего значения квадрата напряжения или тока за период.   Смысл действующего  значения: Действующим значением гармонического тока называется значение такого постоянного тока, который протекая через одно и тоже неизменное сопротивление R за период времени T выделяет такое же количество тепла, что и рассматриваемый гармонический ток.

Соответственно из определения чтобы получить действующее значение необходимо взять квадратный корень из суммы квадратов мгновенных значений тока (или напряжения) и поделить на количество измерений.
Если кто то считает в Excel то формула следующая:=КОРЕНЬ((B3^2+B4^2+B5^2+B6^2+B7^2+B8^2+B9^2+B10^2+B11^2+B12^2+B13^2+B14^2)/12)Исходные данные:
1. Задан гармонический сигнал с 12 точками за период.  (см. самое первое сообщение) 
2. Данные представлены в ячейках B3 - B14.

Рассмотрим другой способ преобразования с использованием преобразования Фурье . 
В итоге преобразования мы получим вектор тока (или напряжения) который состоит из вещественной составляющей и мнимой составляющей.
Далее из данного вектора можно вычислить модуль и фазу тока (или напряжения).
Впоследствии вычисленные значения могут использоваться для вычисления взаимного угла, мощности, сопротивления и др. расчетов.

П.1. Вещественные и мнимые составляющие определяем с помощью прямого дискретного преобразования Фурье. В Excel данные формулы будут выглядеть следующим образом:

Вещественная составляющая вычисляется: Мнимая составляющая вычисляется: Исходные данные:
1. Задан гармонический сигнал с 12 точками за период (в формулах N=12). Данные представлены в ячейках B3 - B14.   
2. Мы определяем значение 1-ой гармоники промышленной частоты, соответственно в формулах k=1.

П.2. Амплитуда и фаза вычисляемого сигнала определяются по следующим соотношениям: В Excel данные формулы будут выглядеть следующим образом:
Амплитуда вектора: Фаза вектора в градусах (область определения от -180 до +180 градусов):  1. В ячейке G15 задано вещественное значение вычисляемого сигнала
2. В ячейке H15 задано мнимое значение вычисляемого сигнала

Примечание (!):
Следует обратить внимание, что при разложении в ряд Фурье мы с Вами разложили мгновенное значение и таким образом нашли вектор мгновенной величины.
Чтобы получить действующее значение нужно Амплитуда разделить на КОРЕНЬ(2).
 = Амплитуда вектора/КОРЕНЬ(2)Обратите на это внимание.
 

П.3. (логически закроем вопрос с КОРЕНЬ(2), который был написал в Примечании к П.2.)
В П.2 мы с вами из гармонического дискретного сигнала получили первую гармонику, которая характеризуется амплитудой и фазой. Т.е. мы получили зависимость изменения мгновенного значения U(t) или I(t).
Далее необходимо получить действующее значение, которое определяется как квадратный корень из значения интеграла для квадрата функции U(t) (или I(t)) за период (T = 2π). Таким образом, действующее значение синусоидального сигнала можно определить через выражение: Значение амплитуды вектора деленное на корень из 2.