Трансформатором называют статическое электромагнитное устройство, имеющее две или большее число индуктивно связанных обмоток и предназначенное для преобразования посредством электромагнитной индукции одну систему переменного тока в другую систему переменного тока.
Моделирование однофазных трансформаторов в фазной системе координат.
Рассмотрим однофазный двухобмоточный трансформатор (рис.1), который состоит из двух обмоток расположенных на центральном стержне магнитопровода трансформатора. Рассматриваемый трансформатор обладает собственными индуктивностями обмоток и взаимной индуктивностью между обмотками.
Рис.1. Однофазный двухобмоточный трансформатор
Для каждой обмотки можно записать систему уравнений:
и 
– собственное реактивное сопротивление обмоток;
– взаимное сопротивление между обмотками.
Используя закон полного тока, дополнительно можно записать еще одно уравнение:
Чтобы исключить из преобразований количество витков, систему уравнений преобразовывают путем приведения параметров к одной обмотке (или одному классу напряжения). Система уравнений для приведенного двухобмоточного трансформатора будет иметь следующий вид:
Определим индуктивное сопротивление рассеяния трансформатора, которое характеризует процесс потребления трансформатором реактивной мощности при преобразовании электроэнергии. Для определения индуктивного сопротивления рассеяния трансформатора рассмотрим два режима: работа трансформатора в режиме противонамагничивания и работа трансформатора в режиме короткого замыкания
› Рассмотрим работу трансформатора в режиме противонамагничивания. В данном режиме, сумма намагничивающих сил его обмоток равна нулю 
.
Найдем разность напряжений рассматриваемой системы, для этого вычтем из первого уравнения второе:
› Рассмотрим работу трансформатора в режиме короткого замыкания на стороне вторичной обмотки. В данном режиме, ток намагничивания близок к нулю 
, а напряжение на стороне вторичной обмотки равно нулю 
.
С учетом принятого допущения о том, что 
, получим из второго уравнения выражение 
. В результате первое уравнение рассматриваемой системы уравнений перепишется в следующем виде:
Таким образом, сопротивление рассеяния может быть выражено через собственное реактивное сопротивление обмоток и взаимное сопротивление между обмотками трансформатора.
Исходная система уравнений с учетом выражений для определения сопротивлений рассеяния перепишется в следующем виде:
Таким образом, переходные процессы в двухобмоточном трансформаторе описываются системой уравнений, параметрами которой являются собственная индуктивность обмотки, ближайшей к стержню, реактивность рассеяния и активные сопротивления обмоток.
Данной системе уравнений соответствует следующая схема замещения трансформаторного оборудования в фазной системе координат (рис.2).
Рис.2. Схема замещения приведенного однофазного двухобмоточного (трехобмоточного) трансформатора в фазной системе координат
Однофазный двухобмоточный трансформатор моделируется трехлучевой схемой замещения с параметрами: собственными активными сопротивлениями обмоток, реактивным сопротивлением рассеяния между первичной и вторичной обмоткой и сопротивлением шунта намагничивания. В случае рассмотрения трехобмоточного однофазного трансформатора схема замещения образуется добавлением дополнительной ветви с параметрами: собственного активного сопротивления третичной обмотки и реактивного сопротивления рассеяния между вторичной и третичной обмотки (см. рис. 2).
Моделирование трехфазных трансформаторов в фазной системе координат.
Рассмотрим трехфазный двухоботочный трансформатор со схемой соединения обмоток звезда/треугольник (рис. 3).
Рис.3. Трехфазный двухобмоточный трансформатор
Схема замещения рассматриваемого трансформатора строится на базе схемы замещения однофазного двухобмоточного трансформатора. По бокам схемы замещения одной фазы трансформатора устанавливаются идеальные трансформаторы, которые позволяют соединить обмотки нужным образом (например, осуществить соединение в треугольник).
Рис.4. Схема замещения приведенного трехфазного двухобмоточного трансформатора в фазной системе координат
Параметры схемы замещения трансформатора
Схема замещения приведенного трансформатора в фазной системе координат состоит из продольных элементов (реактивное сопротивление рассеяния и активные сопротивления обмоток) и поперечных элементов (сопротивление намагничивания или шунт намагничивания).
Параметры поперечных элементов схемы замещения определяются из опыта холостого хода. При опыте холостого хода первичную обмотку однофазного трансформатора включают в сеть переменного тока на номинальное напряжение. Под действием приложенного напряжения по обмотке протекает ток равный току холостого хода 
. Ток холостого хода возбуждает в магнитопроводе трансформатора магнитный поток, который индуктирует э. д. с. в первичной и во вторичной обмотках. Следует отметить, что в данном режиме работы трансформатор потребляет из сети реактивную мощность на создание магнитного поля в трансформаторе.
При проведении опыта холостого хода измеряются напряжение на зажимах трансформатора, его линейный ток и мощность, потребляемая из сети. Соответствующая схема опыта холостого хода, которая отображает подключение измерительных приборов, представлена ниже на рисунке (рис.5).
Рис.5. Схема опыта холостого хода
Амперметр измеряет ток холостого хода 
, ваттметр измеряет потери мощности в трансформаторе 
, коэффициент трансформации трансформатора определяется отношением показаний вольтметров 
. Потери активной мощности, которую измеряет ваттметр, отражают потери в магнитопроводе трансформатора, так как активные потери в первичной обмотке незначительны (активное сопротивление первичной обмотки и ток холостого хода составляют малую величину). На основании опытных данных можно определить параметры поперечных элементов схемы замещения: полного, активного и реактивного сопротивления 
Примечание: Выражения для определения параметров поперечных элементов схемы замещения представлены с учетом принятого допущение о малой величине активного сопротивления первичной обмотки 
.
Параметры продольных элементов схемы замещения определяются из опыта короткого замыкания. Коротким замыканием называют режим работы трансформатора, при котором одна обмотка присоединена к сети, а выводы второй обмотки соединены накоротко. В опыте короткого замыкания к трансформатору подводится пониженное напряжение, значение которого выбирается так, чтобы в обмотках протекали номинальные токи. Напряжение, которое подводится к выводам первичной обмотки трансформатора при замкнутой накоротко вторичной обмотки, называется напряжением короткого замыкания.
При проведении опыта короткого замыкания измеряются напряжение на зажимах трансформатора, его линейный ток и мощность, потребляемая из сети. Соответствующая схема опыта короткого замыкания, которая отображает подключение измерительных приборов, представлена ниже на рисунке (рис.6).
Рис.6. Схема опыта короткого замыкания
Следует обратить внимание, что напряжение короткого замыкания в автотрансформаторе определяется для любой пары его обмоток при этом следует учитывать, что опыт короткого замыкания необходимо проводить для разной номинальной мощности:
- напряжение короткого замыкания между высокой и средней стороны определяют для проходной мощности автотрансформатора
- напряжение короткого замыкания между высокой и низкой стороной 
или средней и низкой стороной 
определяют для типовой мощности. Для удобства данные значения пересчитывают к проходной мощности по формулам:
и 
Примечание:
Автотрансформатор характеризуется двумя мощностями: проходная (или номинальная) мощность и типовая мощность. Проходная мощность – это величина мощности, которая передается с высокой стороны автотрансформатора на среднюю сторону автотрансформатора. Типовая мощность – это величина мощности, которая передается электромагнитным путем на обмотку низкого напряжения.
Обычно напряжение короткого замыкания представляется в процентах от номинального напряжения обмотки и вычисляется по следующей формуле:
На основании опытных данных определяют параметры продольных элементов схемы замещения: полного, активного и реактивного сопротивления 
В трехобмоточных трансформаторах или автотрансформаторах напряжение короткого замыкания определяется для любой пары его обмоток при разомкнутой третьей обмотке. Таким образом, определяются три значения напряжения короткого замыкания: 
. При необходимости определения собственных сопротивлений обмоток трансформатора используют следующие выражения для определения собственных напряжений короткого замыкания обмоток трансформатора:
