Трансформатором называют статическое электромагнитное устройство, имеющее две или большее число индуктивно связанных обмоток и предназначенное для преобразования посредством электромагнитной индукции одну систему переменного тока в другую систему переменного тока.
Найдем схемы замещения трехфазного двухобмоточного трансформатора в системе координат прямой, обратной и нулевой последовательности. Система прямой последовательности представляет собой систему из трех векторов 
равных по модулю и повернутых друг относительно друга на угол 120 градусов по часовой стрелке. Система обратной последовательности представляет собой систему из трех векторов 
равных по модулю и повернутых друг относительно друга на угол 120 градусов по часовой стрелке. Система нулевой последовательности представляет собой систему из трех векторов 
равных по модулю и совпадающими по фазе.
Рис.1. Система координат прямой (а), обратной (б) и нулевой (в) последовательности
Обозначения:
– система токов прямой последовательности;
– система токов обратной последовательности;
– система токов нулевой последовательности.
Любая несимметричная система 
может быть представлена через сумму трех симметричных систем (систему прямой, обратной и нулевой последовательности) следующим образом:
В матричной форме данное уравнение выглядит следующим образом:
С другой стороны любая симметричная система (система прямой, обратной и нулевой последовательности) может быть представлена через несимметричную систему следующим образом:
В матричной форме данное уравнение выглядит следующим образом:
В представленных уравнениях используется оператор поворота «a», который представляет собой вектор единичной длины.
В случае умножения какого-либо вектора на оператор «a» происходит поворот исходного вектора без изменения его модуля на угол 120 градусов против часовой стрелки. В связи с этим для оператора «a» справедливы следующие соотношения:
Все приведенные соотношения справедливы для всех параметров электроэнергетического режима работы: для напряжений, токов и т.п.
Рассмотрим трехфазный двухобмоточный трансформатор со схемой соединения обмоток Y/Δ с 11 группой соединения обмотки. Для простоты дальнейших расчетов будем рассматривать приведенный трансформатор, в котором число витков первичной обмотки приведены к количеству витков вторичной обмотки, а также для простоты письма все используемые комплексные величины в уравнениях будут обозначаться без точек над переменными.
Рис.2. Трехфазный двухобмоточный трансформатор со схемой соединения обмоток Y/Δ
Для обмотки соединённой в треугольник по второму закону Кирхгофа записывается следующая система уравнений для контуров 
, 
и 
:
Напряжения на первичной обмотке 
связаны с напряжениями на вторичной обмотке 
следующей системой уравнений:
В результате общая система уравнений, которая описывает связь между напряжениями и 
в трансформаторе, перепишется в следующем виде:
Перейдем от системы уравнений в фазной системе координат к системе уравнений, записанной для прямой, обратной и нулевой последовательности. Умножим правую и левую части системы уравнений на матрицу преобразований, которая позволяет получить симметричную систему (система прямой, обратной и нулевой последовательности) через параметры фазной системы координат .
Первое слагаемое рассматриваемой системы перепишется в следующем виде:
Второе слагаемое рассматриваемой системы перепишется в следующем виде:
Третье слагаемое рассматриваемой системы перепишется в следующем виде:
В результате получили систему уравнений, которая описывает процессы происходящие в трехфазном двухобмоточном трансформаторе со схемой соединения обмоток Y/Δ (11 группа) в системе координат прямой, обратной и нулевой последовательности.
С учетом следующих соотношений (
и 
) полученная система уравнений может быть переписана в следующем виде:
По данной системе уравнений можно составить следующие схемы замещения трехфазного двухобмоточного трансформатора со схемой соединения обмоток Y/Δ в системе координат прямой, обратной и нулевой последовательности (см. рис.3).
Рис.3. Схемы замещения трехфазного двухобмоточного трансформатора со схемой соединения обмоток Y/Δ в системе координат прямой, обратной и нулевой последовательности
Схема замещения прямой последовательности трехфазного двухобмоточного трансформатора со схемой соединения обмоток Y/Δ представляет собой схему содержащую комплексное сопротивление и идеальный трансформатор с коэффициентом трансформации 
.
Схема замещения обратной последовательности трехфазного двухобмоточного трансформатора со схемой соединения обмоток Y/Δ представляет собой схему содержащую комплексное сопротивление и идеальный трансформатор с коэффициентом трансформации 
.
Схема замещения нулевой последовательности трехфазного двухобмоточного трансформатора со схемой соединения обмоток Y/Δ представляет собой содержащую комплексное сопротивление, которое с одной стороны заземлено (шунт на землю).
Следует заметить, что если обмотка двухобмоточного трансформатора соединённая в звезду имеет изолированную нейтраль, то сопротивление трансформатора для нулевой последовательности представляет собой бесконечно большое сопротивление, т.к. в этом случае вообще исключается циркуляция токов нулевой последовательности в его обмотках.
Рассмотрим трехфазный двухобмоточный трансформатор со схемой соединения обмоток Y/ Y. Для простоты дальнейших расчетов будем рассматривать приведенный трансформатор, в котором число витков первичной обмотки приведены к количеству витков вторичной обмотки, а также для простоты письма все используемые комплексные величины в уравнениях будут обозначаться без точек над переменными.
Рис.4. Трехфазный двухобмоточный трансформатор со схемой соединения обмоток Y/ Y
Запишем систему уравнений, которая описывает связь между напряжениями и в трансформаторе в следующем виде:
Перейдем от системы уравнений в фазной системе координат к системе уравнений, записанной для прямой, обратной и нулевой последовательности. Умножим правую и левую части системы уравнений на матрицу преобразований, которая позволяет получить симметричную систему (система прямой, обратной и нулевой последовательности) через параметры фазной системы координат .
В результате умножения получим систему уравнений, которая описывает процессы происходящие в трехфазном двухобмоточном трансформаторе со схемой соединения обмоток Y/Y в системе координат прямой, обратной и нулевой последовательности.
По данной системе уравнений можно составить следующие схемы замещения трехфазного двухобмоточного трансформатора со схемой соединения обмоток Y/Y в системе координат прямой, обратной и нулевой последовательности (см. рис.5).
Рис.5. Схемы замещения трехфазного двухобмоточного трансформатора со схемой соединения обмоток Y/ Y в системе координат прямой, обратной и нулевой последовательности
Схема замещения прямой, обратной и нулевой последовательности трехфазного двухобмоточного трансформатора со схемой соединения обмоток Y/Y представляет собой схему содержащую комплексное сопротивление.
Следует заметить, что если обмотка двухобмоточного трансформатора, которая соединена в звезду, имеет изолированную нейтраль, то сопротивление трансформатора для нулевой последовательности представляет собой бесконечно большое сопротивление, т.к. в этом случае исключается циркуляция токов нулевой последовательности в его обмотках. Схема замещения нулевой последовательности в таком случае имеет разрыв.
