› Формула Тейлора для функции одной переменной
Ряд Тейлора (в англоязычной литературе Taylor series) – это способ представления сложной функции (периодической или непериодической) с помощью бесконечной суммы простейших степенных функций.
где 
- степенной ряд, полученный разложением функции 
в окрестности точке 
в ряд Тейлора;
– точка, в окрестности которой производится разложение функции 
;
– производная n-степени функции в окрестности точке 
n – число членов ряда разложения.
Следует отметить, что в случае, если 
, то ряд Тейлора преобразуется в ряд Маклорена (в англоязычной литературе Maclaurin series).
Ряды Тейлора применяются при аппроксимации функции многочленами. В частности, линеаризация уравнений происходит путём разложения в ряд Тейлора и отсечения всех членов выше первого порядка. Так же формула Тейлора используется при доказательстве большого числа теорем в дифференциальном исчислении.
› Формула Тейлора для функции двух переменных
В случае если функция 
является функцией от двух переменных и имеет производные вплоть до n-го порядка включительно в некоторой окрестности точки 
, тогда разложение функции в ряд Тейлора будет иметь следующий вид:
где - степенной ряд, полученный разложением функции в окрестности точке в ряд Тейлора;
n – число членов ряда разложения.
Представленная формула распространяется на функции от любого числа переменных.
В качестве первого примера, рассмотрим разложение тригонометрической функции 
в ряд Тейлора в окрестности точки 
.
Рассматриваемая функция дифференцируема и имеет производные вплоть до n-го порядка, которые вычисляются следующим образом: 
. Таким образом, функция раскладывается в следующий ряд Тейлора:
В итоге получаем следующий степенной ряд:
Рис.1. Зависимость изменения функция и ее представление в виде ряда Тейлора
В качестве второго примера, рассмотрим разложение тригонометрической функции 
в ряд Тейлора в окрестности точки .
Рассматриваемая функция дифференцируема и имеет производные вплоть до n-го порядка, которые вычисляются следующим образом: 
. Таким образом, функция раскладывается в следующий ряд Тейлора:
В итоге получаем следующий степенной ряд:
Рис.2. Зависимость изменения функция и ее представление в виде ряда Тейлора
В качестве третьего примера, рассмотрим разложение тригонометрической функции 
в ряд Тейлора в окрестности точки .
Рассматриваемая функция дифференцируема и имеет производные вплоть до n-го порядка, которые вычисляются следующим образом: 
. Таким образом, функция раскладывается в следующий ряд Тейлора:
В итоге получаем следующий степенной ряд:
Рис.3. Зависимость изменения функция 
и ее представление в виде ряда Тейлора
