Действующие значения тока и напряжения

Больше
1 нед. 5 дн. назад - 1 нед. 5 дн. назад #237 от roman
В любой (фиксированный) момент времени  (если мы говорим про сеть переменного тока) электрический ток и напряжение в электрической сети характеризуется мгновенным значением. 
На рисунке представлено изменение фазного напряжение сети 330 кВ в течении двух периодов промышленной частоты.

Рис. Изменение мгновенного значения напряжения для сети 330 кВ
Рассмотрим как из мгновенных значений можно получить действующие значения тока и напряжения.
Исходные данные:
1. Задан гармонический сигнал с 12 точками за период.  (см. рисунок) 
2. Данные представлены в ячейках B3 - B14.   
Вложения:
Последнее редактирование: 1 нед. 5 дн. назад пользователем roman.

Пожалуйста Войти или Регистрация, чтобы присоединиться к беседе.

Больше
1 нед. 5 дн. назад - 1 нед. 5 дн. назад #238 от roman
Рассмотрим самый быстрый способ, но не результативный с точки зрения использования данных в дальнейших расчетах.
Действующее значение (Среднеквадратичное значение) — определяется как корень квадратный из среднего значения квадрата напряжения или тока за период.  Смысл действующего  значения: Действующим значением гармонического тока называется значение такого постоянного тока, который протекая через одно и тоже неизменное сопротивление R за период времени T выделяет такое же количество тепла, что и рассматриваемый гармонический ток.

Соответственно из определения чтобы получить действующее значение необходимо взять квадратный корень из суммы квадратов мгновенных значений тока (или напряжения) и поделить на количество измерений.
Если кто то считает в Excel то формула следующая:
=КОРЕНЬ((B3^2+B4^2+B5^2+B6^2+B7^2+B8^2+B9^2+B10^2+B11^2+B12^2+B13^2+B14^2)/12)
Исходные данные:
1. Задан гармонический сигнал с 12 точками за период (см. самое первое сообщение) 
2. Данные представлены в ячейках B3 - B14.     
Вложения:
Последнее редактирование: 1 нед. 5 дн. назад пользователем roman.

Пожалуйста Войти или Регистрация, чтобы присоединиться к беседе.

Больше
1 нед. 5 дн. назад - 1 нед. 5 дн. назад #239 от roman
Рассмотрим другой способ преобразования с использованием преобразования Фурье
В итоге преобразования мы получим вектор тока (или напряжения) который состоит из вещественной составляющей и мнимой составляющей.
Далее из данного вектора можно вычислить модуль и фазу тока (или напряжения).
Впоследствии вычисленные значения могут использоваться для вычисления взаимного угла, мощности, сопротивления и др. расчетов.

П.1. Вещественные и мнимые составляющие определяем с помощью прямого дискретного преобразования Фурье. В Excel данные формулы будут выглядеть следующим образом:
Вещественная составляющая вычисляется:
=((B3*COS(2*ПИ()*0/12)+B4*COS(2*ПИ()*1/12)+B5*COS(2*ПИ()*2/12)+B6*COS(2*ПИ()*3/12)+B7*COS(2*ПИ()*4/12)+B8*COS(2*ПИ()*5/12)+
B9*COS(2*ПИ()*6/12)+B10*COS(2*ПИ()*7/12)+B11*COS(2*ПИ()*8/12)+B12*COS(2*ПИ()*9/12)+B13*COS(2*ПИ()*10/12)+B14*COS(2*ПИ()*11/12)))
Мнимая составляющая вычисляется:  
=-((B3*SIN(2*ПИ()*0/12)+B4*SIN(2*ПИ()*1/12)+B5*SIN(2*ПИ()*2/12)+B6*SIN(2*ПИ()*3/12)+B7*SIN(2*ПИ()*4/12)+B8*SIN(2*ПИ()*5/12)+
B9*SIN(2*ПИ()*6/12)+B10*SIN(2*ПИ()*7/12)+B11*SIN(2*ПИ()*8/12)+B12*SIN(2*ПИ()*9/12)+B13*SIN(2*ПИ()*10/12)+B14*SIN(2*ПИ()*11/12)))
Исходные данные:
1. Задан гармонический сигнал с 12 точками за период (в формулах N=12). Данные представлены в ячейках B3 - B14.  
2. Мы определяем значение 1-ой гармоники промышленной частоты, соответственно в формулах k=1.

П.2. Амплитуда и фаза вычисляемого сигнала определяются по следующим соотношениям:
В Excel данные формулы будут выглядеть следующим образом:
Амплитуда вектора:
=КОРЕНЬ(G15^2+H15^2)*2/12
Фаза вектора в градусах (область определения от -180 до +180 градусов):
 =ATAN2(H15;G15)*180/ПИ()
Исходные данные:
1. В ячейке G15 задано вещественное значение вычисляемого сигнала
2. В ячейке H15 задано мнимое значение вычисляемого сигнала


Примечание (!):
Следует обратить внимание, что при разложении в ряд Фурье мы с Вами разложили мгновенное значение и таким образом нашли вектор мгновенной величины.
Чтобы получить действующее значение нужно Амплитуда разделить на КОРЕНЬ(2).
Амплитуда вектора/КОРЕНЬ(2)
Обратите на это внимание.
Вложения:
Последнее редактирование: 1 нед. 5 дн. назад пользователем roman.

Пожалуйста Войти или Регистрация, чтобы присоединиться к беседе.

Больше
1 нед. 4 дн. назад - 1 нед. 4 дн. назад #240 от roman
П.3. (логически закроем вопрос с КОРЕНЬ(2), который был написал в Примечании к П.2.)
В П.2 мы с вами из гармонического дискретного сигнала получили первую гармонику, которая характеризуется амплитудой и фазой. Т.е. мы получили зависимость изменения мгновенного значения U(t) или I(t).

Далее необходимо получить действующее значение, которое определяется как квадратный корень из значения интеграла для квадрата функции U(t) (или I(t)) за период (T = 2π).
=
=
Таким образом, действующее значение синусоидального сигнала можно определить через выражение: Значение амплитуды вектора деленное на корень из 2.
= Амплитуда вектора / КОРЕНЬ(2)
Вложения:
Последнее редактирование: 1 нед. 4 дн. назад пользователем roman.

Пожалуйста Войти или Регистрация, чтобы присоединиться к беседе.

Время создания страницы: 0.122 секунд