Моделирование трансформаторного оборудования. Магнитоэлектрические схемы замещения трансформаторного оборудования.

Трансформатором называют статическое электромагнитное устройство, имеющее две или большее число индуктивно свя­занных обмоток и предназначенное для преобразования по­средством электромагнитной индукции одной или нескольких систем переменного тока в одну или несколько других систем переменного тока.

Основой конструкции трансформатора является активная часть, состоящая из  магнитопровода и обмоток. Магнитопровод представляет собой прямоугольную конструкцию, состоящую из трех (и более) вертикальных стержней, связанных верхним и нижним ярмами.  Магнитопроводы собирают из штампованных пластин толщиной 0,35 или 0,5 мм электротехнической стали: горячекатаной, холоднокатаной текстурованной или холоднокатаной малотекстурированной.  Для уменьшения потерь от вихревых токов пластины активной стали магнитопровода изолируют друг от друга электроизоляционным лаком или специальной бумагой. 

Примечание: Горячекатаной называется сталь, прокатанная в нагретом состоянии на горячих валках прокатного стана, а холоднокатаной — прокатанная в холодном состоянии на холодных валках прокатного стана.

Наиболее ответственной и часто повреждающейся частью трансформатора являются его обмотки. Обмотки трансформаторов отличаются разнообразием конструкций, однако наибольшее распространение в трансформаторах получили цилиндрические непрерывные обмотки, выполненные круглыми или прямоугольными проводами. 

Электромагнитная схема однофазного двухобмоточного трансформатора состоит из двух обмоток, разме­щенных на замкнутоммагнитопроводе, который выполнен из ферромагнитного материала. Применение ферромагнитного магнитопровода позволяет усилить электромагнитную связь между обмотками, т.е. уменьшить магнитное сопротивление контура, по которому проходит магнитный поток машины.

Первичную обмотку подключают к источнику переменного тока электрической сети с напряжением U. Вторичную обмотку присоединяют к сопротивлению нагрузки. Обмотку более высокого напряжения называют обмоткой высшего напряжения (ВН), а низкого напряжения — обмоткой низшего напряжения (НН). Начало и коней обмотки ВН обозначают буквами «А» и «X»; обмотки НН – буквами «а» и «х».

При подключении к сети в первичной обмотке возникает переменный ток I, который создает переменный магнитный поток Ф, замыкающийся по магнитопроводу. Поток Ф индуцирует в обеих обмотках переменные ЭДС – е1 и е2, пропорциональные, числу витков и соответствующей обмотки и скорости изменения потока.

Процессы, происходящие в трансформаторе, описываются системой уравнений Максвелла с учетом определенных допущений. Основные допущения, принятые при описании процессов:

- в расчетах принимается допущение о равномерности магнитного потока в магнитной цепи трансформатора.

Под однородным магнитным полем понимается магнитное поле, в каждой точке которого вектор магнитной индукции сохраняет неизменным модуль и направление;

- магнитная напряженность, соответственно магнитная индукция, во всех точках поперечного сечения магнитопровода одинакова; 

- магнитный поток через любое сечение неразветвленной  части магнитопровода одинаков;

- пренебрегаем током смещения, который существенно мал по сравнению с током проводимости. В общем случае, токи проводимости и смещения в пространстве не разделены, они находятся в одном и том же объеме.

С учетом принятых допущений система уравнений, которая описывает магнитную схему замещения, выглядит следующим образом:

где j-индекс - номер узла в схеме замещения электрической цепи;

i-индекс - номер узла в схеме замещения магнитной цепи;

Первое уравнение в представленной системе является законом (принципом) непрерывности магнитного потока и показывает, что алгебраическая сумма магнитных потоков в узле магнитопровода равна нулю.

Второе уравнение является законом полного тока и показывает, что алгебраическая сумма падений магнитного напряжения вдоль замкнутого контура равна алгебраической сумме МДС, действующих в контуре.

Перепишем последнее уравнение через магнитное сопротивление, используя формулу , в результате получим следующее выражение:

,

где - магнитное сопротивление участка цепи

Рассмотрим пример составления схемы замещения на примере двухобмоточного трансформатора, обмотки которого расположены на центральном стержне.

При составлении схемы замещения магнитной цепи трансформатора отображаем наиболее важные пути (ветви) распределения магнитного потока, которые с некоторым приближением моделируют картину магнитного поля. Число учитываемых ветвей и узлов выбирается таким образом, чтобы удовлетворительно аппроксимировать это поле без излишнего усложнения магнитной цепи (рис. 2).

Рис. 2. Схема магнитной цепи трансформатора

Обозначенным магнитным путям могут быть сопоставлены магнитные сопротивления, и составлена схема замещения магнитной цепи (рис. 3). Индексы у магнитных сопротивлений те же, что и у соответствующих потоков. Расчетная схема замещения магнитной цепи трансформатора включает:

- Нелинейные  магнитные сопротивления, которые соответствуют путям замыкания  магнитных потоков в элементах стального магнитопровода (в стержне и в боковых ярмах).

- Линейные магнитные сопротивления, отражающие  пути для замыкания магнитных потоков рассеяния в воздухе (масле). Условно их можно разделить на:

-        линейные магнитные сопротивления  рассеяния

-        линейные сопротивления боковых воздушных стержней

Основными параметрами, определяющими магнитные сопротивления, являются: сечение и длина стержня. Данные параметры определяются исходя из геометрических размеров трансформатора. В следующей главе приведена подробная методика определения этих параметров.

Направление магнитодвижущих сил (МДС)  и  в схеме определяется по правилу буравчика в соответствии с намоткой и направлением тока в электрической цепи:

Если направление вращательного движения рукоятки буравчика совпадает с направлением тока в катушке, то направление поступательного движения буравчика будет совпадать с направлением вектора индукции на оси катушки.


Рис.  Правило буравчика. а - для проводника с током; б - для витка с током

Найдем направление вектора магнитной индукции внутри катушки с током используя правило правостороннего буравчика.

В зависимости от того, имеет ли обмотка левое или правое направление намотки, она называется левой или правой. Левой называется катушка, у которой витки идут по спирали справа вверх налево (если смотреть снизу). Практически направление намотки катушки можно определять следующим образом: кладут катушку горизонтально (мысленно) перед собой. Если левый конец обмотки направлен при этом к зрителю сверху катушки — намотка левая (см. рис. а, б), если же этот конец направлен от зрителя — намотка правая (см. рис. в, г).

Катушки левой и правой намотки

Катушки левой и правой намотки
Рис. Катушки левой и правой намотки

а — левая намотка;

б — левая намотка (непрерывная обмотка);

в — правая намотка;

г — правая намотка (цилиндрическая обмотка).

Направление намотки может быть определено и другим способом. Смотрим сверху на вертикально поставленную обмотку. Если витки от начала обмотки (конец А или а) направлены вниз обмотки по движению часовой стрелки, то обмотка правая, а если против часовой стрелки, то обмотка левая.

В качестве примера рассмотрим, как меняется направление магнитодвижущей силы в зависимости от направления тока в обмотке и направление намотки.

1. Рассмотрим обмотку с правосторонней намоткой. Направление тока выберем от начала в конец обмотки (см. рис.).

Рис. Левое направление намотки

 

После обозначение направление тока в схеме воспользуемся правилом буравчика.Для указанной выше обмотки направление поступательного движения правостороннего буравчика  направленовниз, следовательно,   направление вектора магнитной индукции, и направление магнитодвижущей силы* также направлены вниз.

2. Рассмотрим обмотку с левосторонней намоткой. Направление тока выберем от начала в конец обмотки (см. рис.).

Рис. Правое направление намотки

 

После обозначение направление тока в схеме воспользуемся правилом буравчика.Для указанной выше обмотки направлениепоступательного движения правостороннего буравчика  направлено вверх,следовательно,   направление вектора магнитной индукции, и направление магнитодвижущей силы* также направлены вверх.

Примечание: Направление магнитодвижущей силы также совпадает с поступательным движением буравчика.

В ранее рассмотренном примере (однофазных двухобмоточный трансформатор) тип намотки такой, что магнитодвижущая сила направлена вверх, когда токи направлены от начала в конец обмотки трансформатора.

В расчетной схеме можно выделить q=2 узла и p=5 ветвей (см. рис. 3). Для определения неизвестных потоков в расчетной схеме необходимо записать (q-1) уравнение по принципу непрерывности магнитного потока, и (p-q+1) уравнение по закону полного тока.

 

Рис. 3. Схема замещения магнитной цепи трансформатора

 

Составим систему алгебраических уравнений для магнитной цепи трансформатора. Для простоты составления системы уравнений пренебрежем магнитным сопротивлением . В результате в расчетной схеме можно выделить q=2 узла и p=4 ветвей.

Составим дифференциальные уравнения для электрической схемы замещения:

 

Аналитическое решение системы уравнений

Найдем аналитическое решение для магнитных потоков из ранее полученной системы алгебраических уравнений магнитной цепи трансформатора.

Определим суммы магнитных потоков, которые входят в дифференциальные уравнения электрической цепи трансформатора:

 

Перепишем дифференциальные уравнения электрической цепи через полученные выражения для потоков, в результате получим следующую систему:

- собственная индуктивность обмотки

- собственная индуктивность обмотки

- взаимная индуктивность обмотки

В результате аналитического решения мы получили систему дифференциальных уравнений, в которой параметры  и определяются с помощью параметров магнитной системы трансформатора: сечения (S) и длины (l).

Для расчетов установившихся режимов при симметричной нагрузке и симметричных источников ЭДС вместо дифференциальных уравнений можно переписать уравнения в комплексной форме.

При выполнении расчетов часто вместо реального трансформатора используют эквивалентный приведенный трансформатор, первичные и вторичные обмотки которого имеют одинаковое число витков. Система уравнений для приведенного трансформатора выглядит следующим образом:

В результате выполнения аналитического расчета магнитной и электрической схемы замещения трансформатора, была получена система уравнений электрической схемы замещения, параметры которой (индуктивность и взаимная индуктивность) определяются исходя из геометрических размеров магнитной системы трансформатора (длина и сечение сердечника и обмоток трансформатора).

Полученная система уравнений для электрической схемы замещения соответствует Т-образной схеме замещения трансформатора (см. рис. 6).

Рис.6 Схема замещения трансформатора

Параметры схемы замещения определяются следующим образом:

Нетрудно убедиться, что если пренебречь шунтом намагничивания, суммарная индуктивность . Другими словами, если пренебречь  шунтом намагничивания,  индуктивность двухобмоточного трансформатора определяется сопротивлением рассеяния между первой и второй обмоткой.

Для примера найдем схему замещения трансформатора при трехфазном коротком замыкании на его выводах. Для упрощения аналитического расчета пренебрежем активным сопротивлением в обмотках трансформатора.

1. Рассмотрим случай короткого замыкания на выводе второй обмотки автотрансформатора (самая дальняя от сердечника).

Рис.7. Расчетная схема

В связи с тем, что , то приведенный ток второй обмотки можно переписать в следующем виде:

Напряжение  на обмотке перепишется в следующем виде:

Полученное выражение соответствует следующей схеме замещения трансформатора (см. рис. 8).

Рис.8 Схема замещения двухобмоточного трансформатора при КЗ.

где взаимная индуктивность рассеяния между обмотками;

 индуктивность магнитного шунта

Ток короткого замыкания в данном случае определяется сопротивлением рассеяния между обмотками трансформатора и сопротивлением центрального магнитного и воздушного стержня ().

2. Рассмотрим случай трехфазного короткого замыкания на выводе первой обмотки автотрансформатора (самая ближняя к сердечнику).

Рис.9. Расчетная схема

В связи с тем, что , то приведенный ток первой обмотки можно переписать в следующем виде:

Напряжение  на обмотке перепишется в следующем виде:

Полученное выражение соответствует следующей схеме замещения трансформатора (см. рис.10).

Рис.10. Схема замещения двухобмоточного трансформатора при КЗ.

где взаимная индуктивность рассеяния между обмотками;

индуктивность магнитного шунта.

Ток короткого замыкания в данном случае определяется сопротивлением рассеяния между обмотками трансформатора и сопротивлением бокового магнитного и воздушного стержня (). Так как боковой воздушный стержень в расчетах не учитывался, он в расчетной формуле не участвует.

 

Для того, чтобы добавить Ваш комментарий к статье, пожалуйста, зарегистрируйтесь на сайте.