Уравнение движения ротора синхронной машины

 

Рассмотрим уравнение движения ротора синхронной машины. Движение вращающейся части энергоагрегата (ротор генератора) описывается, согласно второму закону Ньютона.

Второй закон Ньютона — дифференциальный закон движения, описывающий зависимость ускорения тела от равнодействующей всех приложенных к телу сил. Второй закон Ньютона в его наиболее распространённой формулировке утверждает, что в инерциальных системах ускорение, приобретаемое материальной точкой (телом), прямо пропорционально вызывающей его силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки (тела).

Применительно к вращающемуся ротору данный закон записывается в следующем виде:


где  - угловое ускорение ротора генератора (или вала),

- момент инерции ротора,

- небаланс моментов, действующих на вал.

Уравнения для баланса моментов на валу записывается в следующем виде

где  - вращающий момент, который создается турбиной

 - момент сопротивления, обусловленный трением в подшипниках и сопротивлением охлаждающей среды

- электромагнитный момент, обусловленный электрической нагрузкой генератора и отражающий взаимодействие между магнитными системами статора и ротора.

Угловое ускорение ротора генератора  определяется через производную  скорости вращения вала синхронной машины  по следующей формуле:

С учетом введённой ранее формулы для скольжения , данное уравнение перепишется в следующем виде:

В результате исходное уравнения движения ротора синхронной машины перепишется в следующем виде:

Момент сопротивления  составляет около 3% от номинального момента, в целях упрощения уравнений часто не учитывается, в результате уравнение принимает следующий вид:

Выразим все составляющие этого уравнения в системе относительных единиц. Для этого разделим правую и левую его части на базисный момент, который определяется по следующей формуле:

Данное выражение перепишется в следующем виде:

Введем в уравнение движения ротора синхронной машины новую переменную - механическую инерционную постоянную ротора С учетом новой переменной уравнение может быть переписано следующим образом:

где - механическая инерционная постоянная, сек.;

,сек./рад.;

вращающий момент, который создается турбиной, о.е.;

электромагнитный момент, о.е.

 

Механическая инерционная постоянная агрегата

Механическая инерционная постоянная ротора – постоянная инерции ротора (вращающейся части агрегата), имеющая размерность времени и численно равная промежутку времени, в течение которого ротор разгоняется из состояния покоя до номинальной скорости вращения под действием номинального вращающего момента. В большинстве случаев данная переменная определяется значением в следующем диапазоне: 5…12 сек.

Механическая инерционная постоянная ротора определяется следующим образом:

- момент инерции ротора синхронной машины, кг·м²;

- маховый момент, кг·м²;

- номинальная угловая скорость вращения ротора, рад/с;

 - номинальная полная мощность генератора, Вт =Дж/с=кг·м²/с.

В современных справочниках обычно можно найти маховый момент в т·м², скорость вращения в оборот/мин, а номинальную мощность в МВт. С учетом этого формула для расчета механической постоянной времени агрегата будет выглядеть так:

где - маховый момент генератора (двигателя), т·м²;
 - частота вращения ротора, об/мин;
 - номинальная полная мощность генератора, МВт.

При расчете механической инерционной постоянной агрегата необходимо пользоваться общим маховым моментом, который состоит из суммы махового момента генератора (двигателя), момента турбины и момент других элементов, таких как редуктор.

Для турбогенераторов момент инерции турбины примерно равен моменту инерции генератора, поэтому при расчете постоянной механической инерции агрегата, состоящего из генератора и турбины, можно значение постоянной механической инерции генератора увеличить в два раза (приближенный способ).

Следует отметить, что моменты инерции гидротурбин составляют примерно 10% момента инерции присоединенных к ним гидрогенераторов.

В качестве примера, выполним расчет постоянной механической инерции агрегата, который состоит из турбогенератора типа ТВФ-60-2 и турбины.

Параметры турбогенератора типа ТВФ-60-2:

                              

                          

                           

                          

Постоянная механическая инерции генератора  (тип ТВФ-60-2) определяется в следующем виде:

Постоянная механическая инерции агрегата, который состоит из генератора (тип ТВФ-60-2)  и турбины, определяется упрощено в следующем виде:

В некоторых программных комплексах вместо механической инерционной постоянной агрегата  используют понятие постоянной инерции агрегата , которая эквивалентна механической постоянной инерцией  и определяется по следующей формуле:

 

Вращающий момент, который создается турбиной

Рассмотрим, как связан момент турбины и мощности в относительных единицах. Момент турбины выражается через переменные: скорость вала синхронной машины и мощность синхронной машины.

 

Разделим данное выражение на базисный момент , в результате получим выражение, записанное в относительных единицах (о.е.):

 

         С учетом выражения для скольжения  формула для определения момента турбины и электромагнитного момента перепишутся в следующем виде:

 

Электромагнитный момент

Электромагнитная мощность статорной цепи синхронной машины выражается через следующую формулу

Преобразуем правую часть выражения к системе oqd.

В связи с тем, что в синхронной машине нейтраль - изолирована, то  нулевых составляющих тока нет.

Запишем уравнения для статорной цепи в осях d,q в именованных единицах:

С учетом данного выражения перепишем уравнение для электромагнитной мощности.

 

Пренебрегая производными потока, уравнение для электромагнитной мощности записывается в следующем виде (в именованных единицах):

 

Разделим данное выражение на базисную мощность , в результате получим выражение, записанное в относительных единицах (о.е.):

С учетом выражения для скольжения формула для определения электромагнитной мощности  перепишется в следующем виде:

В результате электромагнитный момент перепишется в следующем виде:

 

Для того, чтобы добавить Ваш комментарий к статье, пожалуйста, зарегистрируйтесь на сайте.