Моделирование воздушной линии электропередачи в системе координат прямой, обратной и нулевой последовательности

Линия электропередачи (ЛЭП) — один из компонентов электрической сети, система энергетического оборудования, предназначенная для передачи электроэнергии посредством электрического тока.

Рассмотрим транспонированную линию электропередачи. Полный цикл транспозиции фаз позволяет усреднить собственные и взаимные сопротивления и емкостные проводимости по всей длине линии электропередачи. Для транспонированной линии электропередачи схема замещения в фазной системе координат будет иметь следующий вид:

П-образная схема замещения трехфазной ЛЭП

Рис.1.  П-образная схема замещения трехфазной ЛЭП

Как видно схема замещения в фазной системе координат состоит из двух отдельных участков: первый участок отражает взаимодействие только магнитных полей (активно-индуктивная схема замещения), а второй участок расчетной схемы отражает электростатическое поле (активно-емкостная схема замещения).

Найдем схему замещения трехфазной линии электропередачи в системе координат прямой, обратной и нулевой последовательности. Система прямой последовательности представляет собой систему из трех  векторов  равных по модулю и повернутых друг относительно друга на угол 120 градусов по часовой стрелке. Система обратной последовательности представляет собой систему из трех векторов  равных по модулю и повернутых друг относительно друга на угол 120 градусов против часовой стрелки. Система нулевой последовательности представляет собой систему из трех векторов  равных по модулю и совпадающими по фазе.

Система координат прямой (а), обратной (б) и нулевой (в) последовательности

Рис.2.  Система координат прямой (а), обратной (б) и нулевой (в) последовательности

Обозначения:

  – система токов прямой последовательности;

  – система токов обратной последовательности;

  – система токов нулевой последовательности.

Любая несимметричная система   может быть представлена через сумму трех симметричных систем (систему прямой, обратной и нулевой последовательности) следующим образом:

 
 
 

В матричной форме данное уравнение выглядит следующим образом:

 

С другой стороны любая симметричная система (система прямой, обратной и нулевой последовательности) может быть представлена через несимметричную систему   следующим образом:

 
 
 

В матричной форме данное уравнение выглядит следующим образом:

 

В представленных уравнениях используется оператор поворота «a», который представляет собой вектор единичной длины.

 

В случае умножения какого-либо вектора на  оператор «a» происходит поворот исходного вектора без изменения его модуля на угол 120 градусов против часовой стрелки. В связи с этим для оператора «a» справедливы следующие соотношения:

 
 

Все приведенные соотношения справедливы для всех параметров электроэнергетического режима работы: для напряжений, токов и т.п.

Рассмотрим активно-индуктивную часть схемы замещения транспонированной линии электропередачи (рис.3).

Активно-индуктивная часть схемы замещения трехфазной ЛЭП

Рис.3.  Активно-индуктивная часть схемы замещения трехфазной ЛЭП

Запишем систему уравнений, которая описывает процессы, происходящие в рассматриваемой части схемы замещения транспонированной линии электропередачи (первой участок полной схемы замещения):

 

где собственное комплексное сопротивление линии электропередачи определяется по формуле, а взаимное комплексное сопротивление определяется по формуле .

Перейдем от системы уравнений в фазной системе координат к системе уравнений, записанной для прямой, обратной и нулевой последовательности.  Для этого умножим правую и левую части системы уравнений на матрицу преобразований, которая позволяет получить симметричную систему (система прямой, обратной и нулевой последовательности) через параметры фазной системы координат .

 

Первое слагаемое рассматриваемой системы перепишется в следующем виде:

 

Второе слагаемое рассматриваемой системы перепишется в следующем виде:

 
 
 
 

В результате полученная система уравнений может быть переписана в следующем виде:

 
 
 

где сопротивление прямой последовательности транспонированной линии электропередачи определяется по формуле , а сопротивление нулевой последовательности транспонированной линии электропередачи определяется по формуле . Таким образом, сопротивление прямой, обратной и нулевой последовательности линии электропередачи определяются из собственного и взаимного сопротивления линии электропередачи.

Усредненные значения соотношений между сопротивлениями прямой и нулевой последовательностей для воздушных линий электропередачи представлен в таблице №1.

Таблица №1.  Соотношение между сопротивлениями прямой и нулевой последовательности воздушной линии электропередач.

Характеристика линий

Отношение X0/X1

Одноцепная линия без грозозащитных тросов

3,5

Одноцепная линия со стальными тросами

3,0

Одноцепная линия с хорошо проводимыми тросами

2,0

Двухцепная линия без грозозащитных тросов

5,5

Двухцепная линия со стальными тросами

4,7

Двухцепная линия с хорошо проводимыми тросами

3,5

Рассмотрим активно-емкостную часть схемы замещения транспонированной линии электропередачи (рис.4).

Активно-емкостная часть схемы замещения трехфазной ЛЭП

Рис.4.  Активно-емкостная часть схемы замещения трехфазной ЛЭП

Запишем систему уравнений, которая описывает процессы, происходящие в рассматриваемой схеме замещения транспонированной линии электропередачи (второй участок полной схемы замещения):

∙ По второму закону Кирхгофа запишем следующую систему уравнений:

 

∙ По первому закону Кирхгофа запишем следующую систему уравнений:

 

В результате система уравнений, которая описывает процессы, происходящие в рассматриваемой части схемы замещения транспонированной линии электропередачи, записывается в следующем виде:

 

Сгруппируем переменные представленной системы уравнений.

 

Перейдем от системы уравнений в фазной системе координат к системе уравнений, записанной для прямой, обратной и нулевой последовательности.  Для этого умножим правую и левую части системы уравнений на матрицу преобразований, которая позволяет получить симметричную систему (система прямой, обратной и нулевой последовательности) через параметры фазной системы координат .

 

В результате преобразования системы уравнений записанной в фазной системе координат  получим следующую систему для токов и напряжений прямой, обратной и нулевой последовательности.

 
 
 

Таким образом, получили выражения, которые позволяют определить проводимости на землю для прямой, обратной и нулевой последовательности транспонированной трехфазной линии электропередач:

 
 

Представленная система уравнений соответствует следующим схемам замещения транспонированной трехфазной линии электропередачи в системе координат прямой, обратной и нулевой последовательности.

Схема замещения трехфазной ЛЭП в системе координат прямой последовательности 

Рис.5.  Схема замещения трехфазной ЛЭП в системе координат прямой последовательности

Схема замещения трехфазной ЛЭП в системе координат обратной последовательности

Рис.6.  Схема замещения трехфазной ЛЭП в системе координат обратной последовательности

Схема замещения трехфазной ЛЭП в системе координат нулевой последовательности

Рис.7.  Схема замещения трехфазной ЛЭП в системе координат нулевой последовательности

            В результате схемы замещения транспонированной линии электропередачи в системе координат прямой, обратной и нулевой последовательности представляют собой П-образные схемы замещения. Следует отметить, что представленные схемы замещения не имеют взаимных сопротивлений (междуфазных емкостей и взаимных индуктивностей), соответственно данная особенность облегчает выполнение расчетов по данным схемам замещения и позволяет решать задачи в однофазной постановке.

 

Моделирование воздушной линии электропередач в фазной системе координат через параметры прямой, обратной и нулевой последовательности

 Выполним обратное преобразование и найдем систему уравнений в фазной системе координат, которая описывает процессы, происходящие в рассматриваемой схеме замещения транспонированной линии электропередачи  через параметры прямой, обратной и нулевой последовательности.

Рассмотрим активно-индуктивную часть схемы замещения транспонированной линии электропередачи. Для выполнения обратного преобразования умножим правую и левую части системы уравнений, записанной для прямой, обратной и нулевой последовательности, на матрицу преобразований.

 

В результате преобразования получим следующую систему уравнений с учетом взаимосвязи между током нулевой последовательности и током в нейтрале .

 

Рассмотрим активно-емкостную часть схемы замещения транспонированной линии электропередачи. Для выполнения обратного преобразования умножим правую и левую части системы уравнений, записанной для прямой, обратной и нулевой последовательности, на матрицу преобразований.

 

В результате преобразования получим следующую систему уравнений с учетом взаимосвязи между напряжением нулевой последовательности и напряжением в нейтрале .

 

Представленная система уравнений соответствует следующей схеме замещения транспонированной трехфазной линии электропередачи в фазной системе координат.

 Схема замещения трехфазной ЛЭП в фазной системе координат

Рис.8.  Схема замещения трехфазной ЛЭП в фазной системе координат

Данная схема замещения позволяет выполнять в фазной системе координат расчеты различных режимов работы: расчет установившегося режима работы, расчеты симметричных и несимметричных коротких замыканий (поперечная несимметрия), а также расчеты обрывов фаз линии электропередачи (продольная несимметрия).

 

Для того, чтобы добавить Ваш комментарий к статье, пожалуйста, зарегистрируйтесь на сайте.