Электрические схемы замещения трансформаторного оборудования в системе координат прямой, обратной и нулевой последовательности

Трансформатором называют статическое электромагнитное устройство, имеющее две или большее число индуктивно связанных обмоток и предназначенное для преобразования посредством электромагнитной индукции одну систему переменного тока в другую систему переменного тока.

Найдем схемы замещения трехфазного двухобмоточного трансформатора в системе координат прямой, обратной и нулевой последовательности. Система прямой последовательности представляет собой систему из трех векторов  равных по модулю и повернутых друг относительно друга на угол 120 градусов по часовой стрелке. Система обратной последовательности представляет собой систему из трех векторов равных по модулю и повернутых друг относительно друга на угол 120 градусов против часовой стрелки. Система нулевой последовательности представляет собой систему из трех векторов равных по модулю и совпадающими по фазе.

Система координат прямой (а), обратной (б) и нулевой (в) последовательности

Рис.1. Система координат прямой (а), обратной (б) и нулевой (в) последовательности

Обозначения:

 – система токов прямой последовательности;

 – система токов обратной последовательности;

 – система токов нулевой последовательности.

Любая несимметричная система  может быть представлена через сумму трех симметричных систем (систему прямой, обратной и нулевой последовательности) следующим образом:

 
 
 

В матричной форме данное уравнение выглядит следующим образом:

 

С другой стороны любая симметричная система (система прямой, обратной и нулевой последовательности) может быть представлена через несимметричную систему  следующим образом:

 
 
 

В матричной форме данное уравнение выглядит следующим образом:

 

В представленных уравнениях используется оператор поворота «a», который представляет собой вектор единичной длины.

 

В случае умножения какого-либо вектора на оператор «a» происходит поворот исходного вектора без изменения его модуля на угол 120 градусов против часовой стрелки. В связи с этим дляоператора «a» справедливы следующие соотношения:

 
 

Все приведенные соотношения справедливы для всех параметров электроэнергетического режима работы: для напряжений, токов и т.п.

Рассмотрим трехфазный двухобмоточный трансформатор со схемой соединения обмоток Y/Δ  с 11 группой соединения обмотки. Для простоты дальнейших расчетов будем рассматривать приведенный трансформатор, в котором число витков первичной обмотки приведены к количеству витков вторичной обмотки, а также для простоты письма все используемые комплексные величины в уравнениях будут обозначаться без точек над переменными.

Трехфазный двухобмоточный трансформатор со схемой соединения обмоток Y/Δ

Рис.2. Трехфазный двухобмоточный трансформатор со схемой соединения обмоток Y/Δ

Для обмотки соединённой в треугольник по второму закону Кирхгофа записывается следующая система уравнений для контуров  ,  и  :

 
 
 

Напряжения на первичной обмотке  связаны с напряжениями на вторичной обмотке  следующей системой уравнений:

 
 
 

В результате общая система уравнений, которая описывает связь между напряжениями  и  в трансформаторе, перепишется в следующем виде:

 
 
 

Перейдем от системы уравнений в фазной системе координат к системе уравнений, записанной для прямой, обратной и нулевой последовательности. Умножим правую и левую части системы уравнений на матрицу преобразований, которая позволяет получить симметричную систему (система прямой, обратной и нулевой последовательности) через параметры фазной системы координат  .

 

Первое слагаемое рассматриваемой системы перепишется в следующем виде:

 

Второе слагаемое рассматриваемой системы перепишется в следующем виде:

 
 

Третье слагаемое рассматриваемой системы перепишется в следующем виде:

 

В результате получили систему уравнений, которая описывает процессы происходящие в трехфазном двухобмоточном трансформаторе со схемой соединения обмоток Y/Δ (11 группа) в системе координат прямой, обратной и нулевой последовательности.

 

С учетом следующих соотношений (  и  ) полученная система уравнений может быть переписана в следующем виде:

 
 
 

По данной системе уравнений можно составить следующие схемы замещения трехфазного двухобмоточного трансформатора со схемой соединения обмоток  Y/Δ в системе координат прямой, обратной и нулевой последовательности (см. рис.3).

Схемы замещения трехфазного двухобмоточного трансформатора со схемой соединения обмоток Y/Δ в системе координат прямой, обратной и нулевой последовательности

Рис.3. Схемы замещения трехфазного двухобмоточного трансформатора со схемой соединения обмоток Y/Δ в системе координат прямой, обратной и нулевой последовательности

Схема замещения прямой последовательности трехфазного двухобмоточного трансформатора со схемой соединения обмоток Y/Δ представляет собой схему содержащую комплексное сопротивление и идеальный трансформатор с коэффициентом трансформации  .

Схема замещения обратной последовательности трехфазного двухобмоточного трансформатора со схемой соединения обмоток Y/Δ представляет собой схему содержащую комплексное сопротивление и идеальный трансформатор с коэффициентом трансформации  .

Схема замещения нулевой последовательности трехфазного двухобмоточного трансформатора со схемой соединения обмоток Y/Δ представляет собой содержащую комплексное сопротивление, которое с одной стороны заземлено (шунт на землю).

Следует заметить, что если обмотка двухобмоточного трансформатора соединённая в звезду имеет изолированную нейтраль, то сопротивление трансформатора для нулевой последовательности представляет собой бесконечно большое сопротивление, т.к. в этом случае вообще исключается циркуляция токов нулевой последовательности в его обмотках.

Рассмотрим трехфазный двухобмоточный трансформатор со схемой соединения обмоток Y/ Y . Для простоты дальнейших расчетов будем рассматривать приведенный трансформатор, в котором число витков первичной обмотки приведены к количеству витков вторичной обмотки, а также для простоты письма все используемые комплексные величины в уравнениях будут обозначаться без точек над переменными.

Трехфазный двухобмоточный трансформатор со схемой соединения обмоток Y/ Y

Рис.4. Трехфазный двухобмоточный трансформатор со схемой соединения обмоток Y/ Y

Запишем систему уравнений, которая описывает связь между напряжениями  и  в трансформаторе в следующем виде:

 
 
 

Перейдем от системы уравнений в фазной системе координат к системе уравнений, записанной для прямой, обратной и нулевой последовательности. Умножим правую и левую части системы уравнений на матрицу преобразований, которая позволяет получить симметричную систему (система прямой, обратной и нулевой последовательности) через параметры фазной системы координат  .

 

В результате умножения получим систему уравнений, которая описывает процессы происходящие в трехфазном двухобмоточном трансформаторе со схемой соединения обмоток  Y/Y в системе координат прямой, обратной и нулевой последовательности.

 
 
 

По данной системе уравнений можно составить следующие схемы замещения трехфазного двухобмоточного трансформатора со схемой соединения обмоток  Y/Y в системе координат прямой, обратной и нулевой последовательности (см. рис.5).

Схемы замещения трехфазного двухобмоточного трансформатора со схемой соединения обмоток Y/ Y в системе координат прямой, обратной и нулевой последовательности

Рис.5. Схемы замещения трехфазного двухобмоточного трансформатора со схемой соединения обмоток Y/ Y в системе координат прямой, обратной и нулевой последовательности

Схема замещения прямой, обратной и нулевой последовательности трехфазного двухобмоточного трансформатора со схемой соединения обмоток Y/Y  представляет собой схемусодержащую комплексное сопротивление.

Следует заметить, что если обмотка двухобмоточного трансформатора, которая соединена в звезду, имеет изолированную нейтраль, то сопротивление трансформатора для нулевой последовательности представляет собой бесконечно большое сопротивление, т.к. в этом случае исключается циркуляция токов нулевой последовательности в его обмотках. Схема замещения нулевой последовательности в таком случае имеет разрыв.

 

Для того, чтобы добавить Ваш комментарий к статье, пожалуйста, зарегистрируйтесь на сайте.