Классификация оборудования:

Оборудование подстанций и электростанций, которое участвует в производстве, преобразовании, передаче, распределении и потреблении электрической энергии, относится к первичному оборудованию. Исследование установившихся и переходных процессов, происходящих в первичном оборудовании, при плановых переключениях или при аварийных ситуациях (короткие замыкания, обрывы проводов, удар молний и т.п.) требует проведения специализированных расчетов: расчет установившегося режима работы, расчет электромагнитного и электромеханического переходного процесса. В зависимости от исследуемой задачи используются различные схемы замещения оборудования элементов электрической сети (от более простых - до более сложных), которые позволяют с большой степенью точности моделировать процессы происходящие в этом оборудовании. В данном разделе рассмотрены методы моделирования первичного оборудования при исследовании различных процессов.

Последние публикации в разделе:

Методы моделирования основной кривой намагничивания

Процессы, происходящие в силовых и измерительных трансформаторах, описываются системой уравнений, составленной для электрической и магнитной цепи. Магнитная цепь представляет собой сердечник, в котором замыкается магнитный поток, создаваемый магнитодвижущей силой.  Для уменьшения активных потерь из-за образования вихревых токов сердечники электротехнических устройств составляют их шихтованных листов ферромагнитного материала. Под действием внешнего магнитного поля (H), созданного током в катушке, наложенной на стальной магнитопровод, происходит процесс ориентации доменов в магнитопроводе и смещение их границ. Это приводит к намагничиванию (M) стального магнитопровода, причем намагниченность увеличивается с увеличением внешнего магнитного поля.  Зависимость намагниченности материала от напряжённости магнитного поля M(H) (или B(H)) называется кривой намагничивания (magnetization curve), которая обычно представлены исследователю в виде формул, графиков или таблиц. Также следует отметить, что ферромагнитный материала обладает способностью сохранять намагниченность в отсутствии внешнего магнитного поля.

Обновлено: 05.01.2018 20:37

Общие сведения о моделировании петли гистерезиса

Совершенствование электромагнитной модели силового трансформатора или измерительного трансформатора напряжения (в том числе шунтирующих и токоограничивающих реакторов) требует адекватного описания процессов, происходящих в его магнитной системе. Для этого должны быть воспроизведены гистерезисные свойства ферромагнитного материала и его поведение при произвольном законе изменения индукции (учет частотной зависимости). Ферромагнитный материал обладает способностью проводить магнитный поток (Ф), поэтому данный материал используют для создания магнитопроводов для силовых или измерительных трансформаторов. При возбуждении переменного магнитного потока в магнитопроводе электротехнических устройств происходит непрерывное циклическое перемагничивание ферромагнитного материала. Изменение намагничивания сердечника (магнитной индукции) всегда отстает от изменения величины магнитного потока (напряженности магнитного поля), создаваемого внешней обмоткой. Это отставание магнитной индукции от напряженности магнитного поля носит название гистерезиса.

Моделирование явления гистерезиса представляет сложную задачу при создании расчетных алгоритмов, направленных на исследование процессов происходящих в электромагнитных устройствах, в конструкции которых присутствуют ферромагнитные элементы. Описание процессов в листовой холоднокатаной стали выполняется с использованием известного принципа разделения общих потерь в ферромагнетике на составляющие, обусловленные гистерезисом, макро- и микроскопическими вихревыми токами. При условии равномерности  распределения магнитного потока по сечению листа (отсутствие выраженного поверхностного эффекта) упомянутое разделение потерь эквивалентно разделению магнитного поля  на поверхности листа на три слагаемые, называемые гистерезисным полем , классическим полем  и дополнительными полем . Таким образом, напряженность магнитного поля в ферромагнетике определяется по следующему выражению (см. рис. 1):

Рис. 1. Гистерезисная петля намагничивания

Условные обозначения:

1-статическая петля гистерезиса

2-статическая петля гистерезиса + потери на вихревые токи

3-полная модель гистерезиса, которая учитывает статическую петлю гистерезиса, потери на вихревые токи и магнитную вязкость материала.

Первое слагаемое  в представленном выражении рассчитывается с использованием статической модели гистерезиса. Данный вид обусловлен процессами перемагничивания, происходящими в ферромагнитном материале, такими как смещение границ доменов ферромагнетика и вращение магнитных моментов доменов при действии внешнего магнитного поля и т.д.

Второе слагаемое  в представленном выражении называется классическим полем и зависит от вихревых потерь в стали, поэтому в литературе данное явление называют «вихревой» составляющей гистерезиса. Данное явление выражено тем резче, чем выше частота магнитного потока, и зависит от толщины листа  и удельного сопротивления материала .

При учете только двух составляющих гистерезиса ( и ), потери активной мощности в трансформаторе меньше по сравнению с экспериментально измеренными потерями. Для устранения «дефицита» потерь вводят третье слагаемое , в технической литературе данное явление получило название «вязкостный эффект». При этом удается воспроизвести так называемые аномальные или добавочные потери и добиться совпадения результатов моделирования и эксперимента в широком диапазоне частот и индукций магнитного поля.

Следует заметить, что статический гистерезис не зависит от производной частоты (см. рис.2), в силу своей природы возникновения. Динамический гистерезис («вихревая» и «вязкостная» составляющая гистерезиса), напротив, зависит от производной частоты. Таким образом, на высоких частотах увеличиваются потери в расчетной схеме (см. рис.2).

Рис. 2. Зависимость петли гистерезиса от изменения частоты

Представленная концепция позволяет моделировать магнитный гистерезис в стали магнитопровода трансформатора/реактора и исследовать процессы, которые возникают при работе силового оборудования в нормальных и аварийных режимах работы. Несмотря на то, что модели гистерезиса такого типа являются, строго говоря, не физическими, а феноменологическими, их приемлемость для сложных законов изменения магнитной индукции подтверждается рядом численных и натурных экспериментов.

Правильный учет петли гистерезиса позволяет уточнить гармонический состав тока холостого хода и броска тока намагничивания, исследовать сложные режимы включения и отключения силового трансформаторного оборудования, а также проводить качественный анализ случаев повреждения трансформаторного оборудования связанный с возникновением остаточной намагниченности или феррорезонансными явлениями.

Обновлено: 28.09.2017 04:01

Установившийся режим работы синхронной машины

 

Рассмотрим систему уравнений для напряжений и  потокосцеплений статорных контуров:

Установившийся режим работы синхронной машины характеризуется отсутствием токов в демпферных контурах синхронной машины (,), отсутствием изменения результирующего магнитного потока (,), также сделаем допущение по величине скольжения в установившемся режиме().

         С учетом описанных допущений система уравнений для напряжений и  потокосцеплений статорных контуров перепишется в следующем виде:

При выполнении расчетом совместим вещественную ось с осью q, а мнимую ось с осью d. В результате получим, что напряжение на шинах синхронной машины определяется по формуле: .

Введем вспомогательную ЭДС (EQ), которая определяется по следующей формуле:

В результате получаем следующее выражение:

В результате мы получили уравнение, которое описывает процессы, происходящие в эквивалентном генераторе в установившемся режиме работы. Схема замещения синхронной машины, которая отвечает представленному уравнению, выглядит следующим образом:

Рис.1. Схема замещения эквивалентного генератора

Схема замещения синхронной машины в установившемся режиме работы представляет собой источник ЭДС (вспомогательная ЭДС - EQ) за реактивным сопротивлением  синхронной машины по поперечной оси (xq). При этом следует отметить, что переменная EQне имеет физического смысла, данная переменная была введена специально, чтобы получить схему замещения синхронной машины в общем виде. Полученная схема замещения соответствует схеме замещения явнополюсной синхронной машины при рассмотрении установившихся режимов работы.

В случае если синхронная машина является неявнополюсной (синхронные индуктивные сопротивления по продольной (xd) и поперечной (xq) оси одинаковы) схема замещения представляет собой источник ЭДС (синхронная ЭДС статора -Eq) за реактивным сопротивлением  синхронной машины (xqxd).

Рис.2. Схема замещения неявнополюсного эквивалентного генератора

Векторная диаграмма синхронной машины в установившемся режиме работы.

Запишем уравнение, которое описывает процессы, происходящие в явнополюсной синхронной машине в установившемся режиме работы. В случае совмещения напряжение на шинах генератора с вещественной осью () и с учетом уравнения для мощности  (о.е.), уравнение для определения EQперепишется следующим образом:

Примечание: В именованных единицах формулы для определения мощности выглядит следующим образом: (и.е.), однако при выводе последующих формул используется формула , которая связывает параметры в относительных единицах. В качестве базисных величин выбраны следующие переменные: линейное напряжение и фазный ток. В результате при переводе формулы из именованных единиц в относительные единицы получим запись: (о.е.).

В векторной форме уравнение для определения EQопределяется в следующем виде:

,

где ,

,

,

.

Для упрощения окончательной записи и облегчения построения векторной диаграммы синхронной машины пренебрежем активным сопротивлением  статорной обмотки. В результате получим:


I. Построим для установившегося режима работы векторную диаграмму синхронной машины в режим перевозбуждения (синхронная машина выдаем в сеть реактивную мощность).

1. Построение векторной диаграммы начинается с построение векторов U и I по заданным значениям активной (P>0) и реактивной (Q>0) мощности, а также заданного напряжения.

2. Вычисление и построение вектора EQ, а также осей q и d.

3. Построение переменных  и .

4. Вычисление и построение векторов EqEq и E’’q.

Рис.3.Векторная диаграмма синхронной машины в режиме перевозбуждения

II. Построим для установившегося режима работы векторную диаграмму синхронной машины в режим недовозбуждения (синхронная машина потребляет реактивную мощность из сети).

1. Построение векторной диаграммы начинается с построение векторов  и  по заданным значениям активной (P>0) и реактивной (Q<0) мощности, а также заданного напряжения.

2. Вычисление и построение вектора EQ, а также осей q и d.

3. Построение переменных  и .

4. Вычисление и построение векторов EqEq и E’’q.

Рис.4.Векторная диаграмма синхронной машины в режиме недовозбуждения.

В качестве примера, определим необходимые параметры явнополюсного синхронного генератора и построить векторную диаграмму при условии, что генератор работает в режиме номинальной мощности (о.е.), , напряжение на шинах составляет  (о.е.) и (о.е.).

Решение:

(о.е.)

(о.е.)

,  (о.е.)

   ;   

,  (о.е.)

;   

;   

Рис.5.  Векторная диаграмма синхронной машины в режиме перевозбуждения

 

Обновлено: 11.05.2017 19:49

Моделирование трансформаторного оборудования. Магнитоэлектрические схемы замещения трансформаторного оборудования.

Трансформатором называют статическое электромагнитное устройство, имеющее две или большее число индуктивно свя­занных обмоток и предназначенное для преобразования по­средством электромагнитной индукции одной или нескольких систем переменного тока в одну или несколько других систем переменного тока.

Основой конструкции трансформатора является активная часть, состоящая из  магнитопровода и обмоток. Магнитопровод представляет собой прямоугольную конструкцию, состоящую из трех (и более) вертикальных стержней, связанных верхним и нижним ярмами.  Магнитопроводы собирают из штампованных пластин толщиной 0,35 или 0,5 мм электротехнической стали: горячекатаной, холоднокатаной текстурованной или холоднокатаной малотекстурированной.  Для уменьшения потерь от вихревых токов пластины активной стали магнитопровода изолируют друг от друга электроизоляционным лаком или специальной бумагой. 

Обновлено: 09.08.2017 12:42

Угловая характеристика мощности синхронной машины

 

Рассмотрим простейшую схему электропередачи, состоящую из генератора электростанции, повышающего трансформатора, линии электропередачи и шин приемной системы. Введем допущение о том, что приемная система обладает бесконечной мощностью, так что любое изменение режима рассматриваемой электропередачи не вызовет изменения напряжения на шинах приемной системы и частоты. Дополнительно к выше написанному допущению пренебрежем активным сопротивлением элементов электропередачи, емкостью линии и токами намагничивания трансформаторов.

Расчетная схема

Рис.1. Расчетная схема

Режим работы генератора в установившемся режиме работы описывается следующим уравнением:

 
 

где - вспомогательная ЭДС;

- синхронная ЭДС статора.

Схема замещения расчетной цепи

Рис.2 . Схема замещения расчетной цепи

Построим векторную диаграмму для соответствующей схемы замещения.

Векторная диаграмма

Рис.3 . Векторная диаграмма

При выполнении расчетом в дальнейшем за вещественную ось выбрана ось q, а за мнимую - ось d.

Полная электрическая мощность выдаваемая в сеть от генератора определяется по формуле (о.е.):

 

 Примечание: В именованных единицах формулы для определения мощности выглядит следующим образом: (и.е.), однако при выводе последующих формул используется формула , которая связывает параметры в относительных единицах. В качестве базисных величин выбраны следующие переменные: линейное напряжение и фазный ток. В результате при переводе формулы из именованных единиц в относительные единицы получим запись: (о.е.).

Преобразуем формулу для определения полной мощности к зависимости передаваемой мощности от параметров схемы замещения, значений напряжений в узлах расчетной схемы и взаимного угла между векторами напряжения (δ).

Ток, который передается от генератора можно определить исходя из второго закона Кирхгофа:

 
 

где .

Подставляю в формулу для мощности выражение для определения сопряженного тока, получим следующую запись:

 
 
 
 

В результате после преобразования была получена формула для определения активной и реактивной мощности от режимных параметров. Рассмотрим выражение для определения активной мощности:

 

В полученное выражение для мощности входит переменная , которая не имеет физического смысла. В зависимости от исходной системы возбуждения генератора последнее выражение переписывается в различных формах в зависимости от принятых исходных условий:

- постоянство синхронной ЭДС статора ( );

- постоянство потокосцепления контура возбуждения ( );

- постоянное напряжение на зажимах генератора ( ).

 

Угловая характеристика мощности синхронной машины при постоянстве синхронной ЭДС статора ( )

Переменная EQ, которая входит в уравнения для определения активной мощности , может быть переписана через переменную Eq следующим образом:

 

Найдем выражение для определения тока . Для этого рассмотрим следующее выражение:

 
 

Выразим ток подставляя в ранее полученное выражение уравнения, которые описывают установившийся режим работы синхронной машины ( , ). В результате подстановки получим:

 
 

Подставим полученное выражение для определения в уравнение EQ с учетом соотношения . В результате подстановки получим:

 
 

Полученное выражение определяет закон изменения ЭДС EQ при условии постоянства синхронной ЭДС статора.

Далее преобразуем выражение для определения активной мощности с помощью полученного выражения :

 
 
 

Полученное выражение носит название угловой характеристика мощности синхронной машины при постоянстве синхронной ЭДС статора.

Полученная формула показывает, что в общем случае при характеристика мощности содержит кроме основной синусоидальной составляющей мощности также составляющую двойного угла. Амплитуда составляющей мощности двойного угла обычно не велика. Так, например, при работе машины непосредственно на шины бесконечной мощности при , , , , составляющая двойного угла равна 18% от амплитуды основной составляющей. Наличие реактивности внешней сети заметно уменьшает эту цифру: если то указанное соотношение составляет 13%, 10% и 7,1 %.

Рассмотрим в качестве примера турбогенератор со следующими параметрами:

МВт, , кВ

, , ,

Для данной модели генератора определим зависимость электромагнитной мощности от угла δ при сопротивлении (о.е.). В качестве базисных величин будем использовать полную мощность генератора и генераторное напряжение. Перед построением угловой характеристики мощности необходимо определить значение параметра Eq и угол δ при заданных номинальных параметров генератора.

 
 
 
 

Зависимость электромагнитной мощности от угла при имеет вид представленный на рис.4.

Угловая характеристика мощности при постоянстве синхронной ЭДС статора

Рис.4. Угловая характеристика мощности при постоянстве синхронной ЭДС статора, а также зависимость изменения EQ.

Как видно из рисунка, максимальная мощность соответствует углу несколько меньшему, чем 90 градусов и мало отличатся от мощности, определяемой основной синусоидальной составляющей. Поэтому при ориентировочных расчетах обычно пренебрегают влиянием неявнополюности машины.

Для данного рассматриваемого случая получили, что изменение активной мощности в диапазоне от 0 до 1,07 до 0 (о.е.), а вспомогательной ЭДС EQ меняется от значения 2,31 до значения 1,99 (о.е.).

Угловая характеристика мощности синхронной машины при постоянстве потокосцепления контура возбуждения ( )

Переменная , которая входит в уравнения для определения активной мощности , может быть переписана через переменную следующим образом:

 

Поскольку данная формула полностью аналогична формуле записанной ранее для определения , то выражение для мощности можно записать следующее (делая соответствующие замены параметров и на новые и соответственно):

 

Полученное выражение определяет закон изменения ЭДС EQ при постоянстве потокосцепления контура возбуждения.

 

Полученное выражение носит название угловой характеристика мощности синхронной машины при постоянстве потокосцепления контура возбуждения.

Поскольку вторая составляющая выражения при углах от 0 до пи/2 отрицательна, то максимум угловой характеристики в случае достигается при угле больше пи/2 и превышает максимальное значение мощности, отвечающее условию .

Рассмотрим в качестве примера турбогенератор со следующими параметрами (аналогично предыдущему случаю):

МВт, , кВ

, , ,

Для данной модели генератора определим зависимость электромагнитной мощности от угла δ при сопротивлении (о.е.). В качестве базисных величин будем использовать полную мощность генератора и генераторное напряжение. Перед построением угловой характеристики мощности необходимо определить значение параметра E’q и угол δ при заданных номинальных параметров генератора.

 
 
 
 

Зависимость электромагнитной мощности от угла при имеет вид представленный на рис.5.

Угловая характеристика мощности при постоянстве потокосцепления контура возбуждения

Рис.5. Угловая характеристика мощности при постоянстве потокосцепления контура возбуждения, а также зависимость изменения EQ.

Как видно из рисунка, максимальная мощность соответствует углу большему, чем 90 градусов.

Для данного рассматриваемого случая получили, что изменение активной мощности в диапазоне от 0 до 1,47 до 0 (о.е.), а вспомогательной ЭДС EQ меняется от значения 1,33 до значения 4,03 (о.е.).

Угловая характеристика мощности синхронной машины при постоянном напряжении на зажимах генератора ( )

Для представленной ранее схемы замещения можно записать следующую систему уравнений:

 
 

П.1. Первое уравнение из записанной системы можно переписать в следующем виде:

 
 

Полученное выражение в комплексной форме можно разложить на следующую равносильную систему уравнений:

 
 

Для того, чтобы избавиться от угла , возведем данную систему уравнений в квадрат и сложим оба уравнения:

 

Определим токи и , для этого рассмотрим следующие уравнение (см. П.2).

П.2. Второе уравнение из записанной системы можно переписать в следующем виде:

 

В результате получим следующую систему уравнений:

 
 

Из данной системы уравнений выразим токи и :

 
 

П.3.Подставим полученные значения и в уравнение, полученное по П.1.:

 
 
 

В результате преобразований получили квадратное уравнение относительно переменной EQ. Корни квадратного уравнения определяются по формуле:

 

В данном случае неизвестная EQ определяется следующим образом:

 

После аналитического преобразования, а также с учетом того, что физический смысл имеет только знак «+» получаем следующее выражение:

 

Полученное выражение дает закон изменения вспомогательной ЭДС EQ, необходимый для поддержания напряжения на шинах генератора .

Далее преобразуем выражение для определения активной мощности с помощью полученного выражения EQ:

 
 

Полученное выражение носит название угловой характеристика мощности синхронной машины при постоянном напряжении на зажимах генератора.

Рассмотрим в качестве примера турбогенератор со следующими параметрами (аналогично предыдущему случаю):

МВт, , кВ

, , ,

Для данной модели генератора определим зависимость электромагнитной мощности от угла δ при сопротивлении (о.е.). В качестве базисных величин будем использовать полную мощность генератора и генераторное напряжение.

Зависимость электромагнитной мощности от угла δ при постоянном напряжении на зажимах генератора имеет вид представленный на рис.6.

Угловая характеристика мощности при постоянном напряжении на зажимах генератора

Рис.6. Угловая характеристика мощности при постоянном напряжении на зажимах генератора, а также зависимость изменения EQ.

Как видно из рисунка, максимальная мощность соответствует углу намного большему, чем 90 градусов.

Для данного рассматриваемого случая получили, что изменение активной мощности происходит в диапазоне от 0 до 1,99 до 0 (о.е.), а вспомогательной ЭДС E Q меняется от значения 1 до значения 7,04 (о.е.).

Общие выводы

Как видно из полученных расчетов, в зависимости от принятых условий, предел передаваемой мощности и угол различен. Следует отметить, что каждый рассмотренный случай соответствует своему типу регулирования синхронной машины:

- Постоянство синхронной ЭДС статора говорит о неизменном токе возбуждения (в установившемся режиме работы), что в свою очередь соответствует случаю отсутствия на эквивалентном генераторе автоматического регулятора возбуждения.

- Постоянство потокосцепления контура возбуждения соответствует случаю, когда на эквивалентном генераторе установлен автоматический регулятор возбуждения пропорционального действия.

- Постоянство напряжении на зажимах генератора обеспечивается за счет применения на эквивалентном генераторе автоматического регулятора возбуждения сильного действия. Данный регулятор (АРВ СД) отличается от АРВ ПД тем, что в закон регулирования возбуждения вводятся производные изменения параметров режима, которые обеспечивают расширение области устойчивости до еще больших значений угла δ, чем при пропорциональном регулировании.

 

Обновлено: 11.05.2017 19:49