Рассмотрим способы аналитической записи выражений, которые описывают основную кривую намагничивания. Основная кривая намагничивания представляет собой геометрическое место вершин симметричных петель гистерезиса, получающихся при циклическом перемагничивании.

Одним из способов моделирования основной кривой намагничивания является метод аппроксимации гиперболическим синусом. Метод требует определения двух параметров, которые определяются в зависимости от заданной теоретической (экспериментальной) кривой намагничивания.
1.Пример определения параметров кривой с использованием двух экспериментальных точек
Пример №1 (ссылка на файл MathCad)
2. Пример определения параметров по методу наименьших квадратов (задано 18 экспериментальных точек (B от H) для моделирования основной кривой намагничивания)
Пример №2 (ссылка на файл MathCad)

Расчеты выполнены с использованием Mathcad 15.

Одним из способов моделирования основной кривой намагничивания является метод аппроксимации гиперболическим тангенсом. Параметры кривой определяются по методу наименьших квадратов (задано 18 экспериментальных точек (B от H) для моделирования основной кривой намагничивания)
Пример №1 (ссылка на файл MathCad)

Расчеты выполнены с использованием Mathcad 15.

Широкое распространение получило применение арктангенсных функций аппроксимации кривой намагничивания из-за простоты вычислений самой функции и ее производной, а также достаточной точности отображения оригинальной кривой намагничивания. Параметры кривой определяются по методу наименьших квадратов (задано 18 экспериментальных точек (B от H) для моделирования основной кривой намагничивания)
Пример №1 (ссылка на файл MathCad)

Расчеты выполнены с использованием Mathcad 15.

Аппроксимация кривой намагничивания полиномом 7-ой степени.
Параметры кривой определяются по методу наименьших квадратов (задано 16 экспериментальных точек (B от H) для моделирования основной кривой намагничивания)
Пример №1 (ссылка на файл MathCad)

Расчеты выполнены с использованием Mathcad 15.

Taurika пишет: Мне как то арктангенс дался тяжело. Обычные тригонометрические функции, они привязаны к углам и представляют собой соотношение тех или иных сторон треугольника. Поэтому проще всего определить их сущность по этой фигуре

Я не очень понял проблему.
Моделирование кривой намагничивания B(H) с помощью арктангенса имеет ряд преимуществ:
- простота;
- плавность кривой, и соответственно можно находить производные функции.

Идея математического описания кривой намагничивания не в углах треугольника, а то что для разной стали имеются разные характеристики B(H) и их нужно как-то задать функцией, а не использовать их в табличном виде. Самым простым является способ задания с помощью функции арктангенса, а три неизвестных коэффициента в функции определяются методом наименьших квадратов по вашим данным (табличные данные). Соответственно вы получите искомую функцию в математическом виде.